GE

თუ თქვენ ამ 6 ამოცანიდან თუნდაც ერთს ამოხსნით, 1 მილიონ დოლარს გადაგიხდიან

კლეას მათემატიკური ინსტიტუტი არის კერძო ორგანიზაცია, რომელმაც 2000 წელს ათასწლეულის მთავარი ამოცანები დაასახელა. მათ ამოხსნაზე დაწესებული ჯილდო 1 მილიონ დოლარს შეადგენს. ბოლო 17 წლის განმავლობაში მსოფლიოს საუკეთესო მათემატიკოსებმა მხოლოდ 1 ჰიპოთეზის ამოხსნა შეძლეს.

ჩვენ დარჩენილ ამოცანებში საკუთარი ძალების გამოცდა გადავწყვიტეთ. ვინ იცის, იქნებ ჩვენ მკითხვეელბს შორის ახალი ისააკ ნიუტონი იყოს.

ბიორჩ და სვინერტონ-დაიერის ჰიპოთეზა

xn + yn + zn + … = tn ტიპის განტოლებები დიდი ხანია ცნობილია, თუმცა მათი ამოხსნის უნივერსალური მეთოდი არ არსებობს. ცნობილი მხოლოდ ისაა, რომ ყველა განტოლებას ამოხსნების სასრული ან უსასრულო სიმრავლე შეიძლება ჰქონდეს. ბიორჩმა და სვინერტონ-დაიერმა შექმნეს მეთოდი, რომლის მიხედვითაც თითოეული ასეთი განტოლება შეიძლება დაყვანილ იქნას უფრო მარტივამდე, რომელსაც ძეტა ფუნქცია ეწოდება. თუ ძეტა ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში 1 უდრის 0-ს, მაშინ არსებობს ამოხსნების უსასრულო რიცხვი და პირიქით. ჯერ-ჯერობით ვერავინ შეძლო აღნიშნული ჰოპოთეზის ვერც დამტკიცება და ვერც უარყოფა.

ჰიპოთეზის ახსნა:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Бёрча_—_Свиннертон-Дайера

http://www.claymath.org/millennium-problems/birch-and-swinnerton-dyer-conjecture

კუკ-ლევინის პრობლემა

სტივენ კუკმა კითხვის ფორმულირება ასე მოახდინა: შესაძლებელია თუ არა რომ ამოხსნის სისწორის შემოწმებას გაცილებით მეტი დრო დაჭირდეს, ვიდრე თავად ამოსხნის მიღების პროცესს, შემოწმების ალგორითმის მიუხედავად? ჯერ-ჯერობით ვერავინ შეძლო ასეთი ამოცანის პოვნა. მისმა ამოხსნამ შესაძლებელია კრიპტოგრაფიასა და დაშიფრვის სისტემებში რევოლუციამდე მიიყვანოს.

პრობლემის ახსნა:

https://ru.wikipedia.org

http://www.claymath.org/millennium-problems/p-vs-np-problem

ჰოჯის ჰიპოთეზა

ნებისმიერი საგნის კვლევისას, მათემატიკოსები თავდაპირველად მის ნაწილებად დაშლას ცდილობენ. თუმცა ეს ყოველთვის არ გამოდის. ხანდახან ახალი ნაწილები წარმოიქმნება ან პირველი შემადგენლები სადღაც იკარგება. თავის ნაშრომებში ჰოჯმა აღწერა პირობები, რომლებშიც ასეთი ზედმეტი ნაწილები არ წარმოიქმნება და ნებისმიერი ობიექტის შესწავლა ალგებრული განტოლების სახით არის შესაძლებელი. უკვე 70 წელია, რაც ვერავინ შეძლო მისი ჰიპოთეზის ვერც დამტკიცება და ვერც უარყოფა.

ჰიპოთეზის ახსნა:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Ходжа

http://www.claymath.org/millennium-problems/hodge-conjecture

ნავიე-სტოქსის განტოლება

ნავით ცურვის დროს ტალღები, თვითმფრინავით ფრენის დროს კი ჰაერში ტურბულენტური ნაკადები წარმოიქმნება. ვარაუდობენ, რომ ეს და სხვა მოვლენები ნავიე-სტოქსის განტოლებებით არის აღწერილი. მიუხედავად იმისა, რომ განტოლებები ჯერ კიდევ 1822 წელს შექმნეს, მათი ამოხსნა ვერავინ შეძლო. თუმცა მათ აქტიურად გამოიყენებენ თვითმფრინავების, ავტომობილებისა და გემების კონსტრუქტორები.

განტოლების ახსნა:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнения_Навье_—_Стокса

http://www.claymath.org/millennium-problems/navier%E2%80%93stokes-equation

რიმანის ჰიპოთეზა

ამ დრომდე უცნობია თუ როგორ ნაწილდება ზუსტად მარტივი რიცხვები მწკრივებად. ჯერ კიდევ 1859 წელს მათი ძიებისა და შემოწმების საკუთარი მეთოდი ბერნარდ რიმანმა შემოგვთავაზა. მისი მეთოდი წარმატებით გამოიყენეს 1,5 ტრილიონზე მეტ მარტივ რიცხვთან, თუმცა თვითონ ჰიპოთეზა ამ დრომდე დაუმტკიცებელი რჩება.

ჰიპოთეზის ახსნა:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Римана

http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis

იანგ-მილსის თეორია

ჯერ კიდევ 1954 წელს ფიზიკოსებმა თავიანთი კვანტური განტოლებები შეადგინეს. მათ ელექტრომაგნიტური, სუსტი და ძლიერი ურთიერთქმედების თეორიების გაერთიანების გზა იპოვეს. იანგ-მილსის თეორიის დახმარებით ახალი ნაწილაკების აღმოჩენის პროგნოზირებაც კი მოხერხდა. ნაწილაკების სწორი მასის პროგნოზირება კი ჯერ არავის გამოსდის.

თეორიის ახსნა:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_Янга_—_Миллса

http://www.claymath.org/millennium-problems/yang–mills-and-mass-gap

მოამზადა თეა ინაშვილმა

edu.aris.ge საგანმანათლებლო ინტერნეტ-პორტალი