„მათემატიკის გამოცდაზე ეს საკითხები აბიტურიენტებს აუცილებლად შეხვდებათ“ – მათემატიკოსის მთავარი გზავნილები გამოცდის წინ

ავტორი: მურმან კინწურაშვილი, სსიპ ალექსანდრე ცინცაძის სახელობის თბილისის 150-ე საჯარო სკოლისა და სსიპ ვახტანგ ჭაბუკიანის სახელობის თბილისის 46-ე საჯარო სკოლის მათემატიკის წამყვანი მასწავლებელი.

სპეციალურად EDU.ARIS.GE-ს მკითხველებისთვის:

მათემატიკის გამოცდის მოახლოებასთან ერთად, აბიტურიენტებში შიში ხშირად იმატებს. ბევრს ჰგონია, რომ ტესტი ყოველ წელს სრულიად არაპროგნოზირებადია, თუმცა შეფასებისა და გამოცდების ეროვნული ცენტრის (NAEC) მრავალწლიანი პრაქტიკა საპირისპიროს ამტკიცებს. მათემატიკის ტესტს აქვს თავისი მყარი „ჩონჩხი“ და საკითხები, რომლებიც გამოცდაზე უცვლელად, ყოველ წელს მეორდება.

გთავაზობთ 5 მთავარ გზავნილს, რომლებიც გამოცდის წინ ნერვიულობას შეგამცირებინებთ და ქულების მაქსიმიზაციაში დაგეხმარებათ:

1. „გარანტირებული ქულები“ – რა მოვა აუცილებლად?

• პროცენტი და პროპორცია: ტესტის პირველ 10 ამოცანაში აუცილებლად შეგხვდებათ ფასის მატება/კლების ან ხსნარების მარტივი ამოცანა.
• სტატისტიკური დიაგრამა: მე-12 ან მე-13 ამოცანა ყოველთვის არის წრიული ან სვეტოვანი დიაგრამა, სადაც მონაცემების წაკითხვა და ელემენტარული გამოთვლა გეკითხებათ.
• ფუნქციის განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე: ლოგარითმული, კვადრატული ან ფესვქვეშა გამოსახულების შეზღუდვების ცოდნა ტესტის რამდენიმე დავალებაში დაგჭირდებათ.
• გეომეტრიული: სამკუთხედის მსგავსება, პითაგორას თეორემა და წრეწირის მხების/მკვეთის თვისებები — ამ სამი ხელსაწყოს გარეშე პლანიმეტრიის ვერცერთ ამოცანას ვერ ამოხსნით.

2. ბოლო 4 ამოცანა – ნუ შეგაშინებთ მაღალი ქულები!

ტესტის ბოლო ნაწილი (38-ე დან 41-ე ამოცანის ჩათვლით) 3 და 4-ქულიანია. ბევრი აბიტურიენტი მათ საერთოდ არ ეხება, რადგან რთული ჰგონია. ეს უდიდესი შეცდომაა!

• გზავნილი: ამ ამოცანებში ქულები ეტაპობრივად იწერება. თუ ბოლომდე ვერ ხსნით, მაგრამ სწორ ნახაზს გააკეთებთ, პირობიდან გამომდინარე სწორ განტოლებას შეადგენთ ან ერთ თეორემას მაინც გამოიყენებთ ადგილზე, თქვენ უკვე მიიღებთ 1 ან 2 ქულას. გამოცდაზე კი თითოეულ ქულას გადამწყვეტი მნიშვნელობა აქვს.

3. ტექსტური ამოცანები – რეალური ცხოვრების კონტექსტი

ბოლო წლების ტენდენცია აჩვენებს, რომ ტესტის ყველაზე მაღალქულიანი ამოცანები (მე-40 ან 41-ე) ეხება რეალურ ცხოვრებას: მოძრაობას (მატარებლები, მდინარის დინება), ერთობლივ მუშაობას (აუზის შევსება, სამუშაოს შესრულება) ან ეკონომიკურ გათვლებს (მოგება/ზარალი).

• გზავნილი: ნუ ეძებთ ამ ამოცანებში უმაღლეს მათემატიკას. წაიკითხეთ პირობა ნელა, თითქოს ცხოვრებისეულ ამბავს კითხულობთ. წარმატების ფორმულა მარტივია: მონიშნეთ უცნობი x-ით, შეადგინეთ განტოლება და ამოხსენით. კარგად გაიაზრეთ, რას გეკითხებიან საბოლოო პასუხში.

4. დროის მენეჯმენტი: 1-ქულიანებმა არ უნდა „ჩაგითრიოთ“

გამოცდაზე 3 საათი გაქვთ, რაც საკმარისზე მეტია, თუ დროს სწორად გადაანაწილებთ. ტესტის პირველი 37 ამოცანა 1-ქულიანია.

• გზავნილი: თუ რომელიმე 1-ქულიან ამოცანაზე 3-4 წუთზე მეტს ხარჯავთ და პასუხი არ გამოდის, გამოტოვეთ და წინ წადით. არ მისცეთ უფლება ერთ კითხვით ნიშანს, წაგართვათ ენერგია და დრო, რომელიც ბოლო, მაღალქულიან დავალებებს სჭირდება. გამოტოვებულ საკითხებს ტესტის დასრულების შემდეგ მშვიდად მიუბრუნდებით.

5. „შემოხაზვითი“ დავალებების ოქროს წესი

არჩევითპასუხიან ნაწილში (1-37 ამოცანები) პასუხის გამოცნობის ან ე.წ. „ჩასმის მეთოდის“ გამოყენება ლეგიტიმური ინსტრუმენტია.

• გზავნილი: თუ ამოცანის სტანდარტული გზით ამოხსნა გიჭირთ, სცადეთ მოცემული 4 პასუხის სათითაოდ ჩასმა პირობაში (განსაკუთრებით განტოლებებისა და უტოლობების დროს). და რაც მთავარია — არცერთი დავალება არ დატოვოთ შემოუხაზავი! არასწორი პასუხის გამო ქულა არ გაკლდებათ, ამიტომ შანსი ხელიდან არ გაუშვათ.

რეკომენდაციები 2026 წლის აბიტურიენტებისთვის:

ბოლო წლების განმავლობაში მათემატიკის საგამოცდო ტესტი სტაბილური სტრუქტურითა და მკაფიოდ გამოკვეთილი ტენდენციებით ხასიათდება. 2023, 2024 და 2025 წლების საგამოცდო ვარიანტების დეტალური ანალიზი გვაძლევს საშუალებას, არა მხოლოდ დავინახოთ შეფასებისა და გამოცდების ეროვნული ცენტრის (NAEC) სტრატეგია, არამედ ზუსტად განვსაზღვროთ, თუ რა ტიპის დავალებებს უნდა ველოდოთ 2026 წლის გამოცდაზე.

ქვემოთ წარმოდგენილია ტესტების კომპლექსური ანალიზი და პროგნოზი თემატური ბლოკების მიხედვით.

ტესტის სტრუქტურა და ქულების განაწილება

სტრუქტურული თვალსაზრისით, ტესტი ინარჩუნებს აბსოლუტურ სიმყარეს:

• ჯამური ქულა: 51 ქულა, დრო – 3 საათი.
• დავალებათა რაოდენობა: 41 ამოცანა.
• სტრუქტურა: 1–დან 37-ის ჩათვლით მოცემულია 1-ქულიანი არჩევითპასუხიანი დავალებები.

38-ე და 39-ე ამოცანები ფასდება 3 ქულით, ხოლო მე-40 და 41-ე ამოცანები – 4 ქულით.

1. ნუ უგულებელყოფთ წერის კულტურას: მე-38-დან 41-ე ამოცანებში ქულები ნაწილდება ამოხსნის ეტაპების მიხედვით. მაშინაც კი, თუ საბოლოო პასუხამდე ვერ მიდიხართ, განტოლების სწორად შედგენა ან ნახაზის სრული ანალიზი 1 ან 2 ქულას მაინც მოგიტანთ.

2. გაამახვილეთ ყურადღება „კომბინირებულ“ საკითხებზე: NAEC-ს უყვარს ორ სხვადასხვა თემას შორის კავშირი – მაგალითად, გეომეტრიული ფიგურის ელემენტების დასადგენად ტრიგონომეტრიული ფუნქციის (სინუსის, კოსინუსის თეორემები) შემოტანა.

3. დროის მენეჯმენტი: ვინაიდან ტესტის პირველი ნახევარი (1-ქულიანები) შედარებით სტანდარტულია, შეეცადეთ მათზე დრო დაზოგოთ, რათა ბოლო 4 კომპლექსურ ამოცანაზე სააზროვნოდ მინიმუმ 1 საათი დაგრჩეთ.

2026 წლის პროგნოზი:

ტესტის ბოლო ამოცანა (მე-40 ან 41-ე) კვლავ იქნება რეალურ ცხოვრებისეულ კონტექსტზე მორგებული ტექსტური ამოცანა. NAEC ხშირად ანაცვლებს მოძრაობისა და ერთობლივი მუშაობის (აუზის შევსება, სამუშაოს შესრულება) თემატიკას. ვინაიდან 2024-2025 წლებში აქცენტი სხვა ტიპის ხარჯვასა და მუშაობაზე იყო, 2026 წელს დიდია ალბათობა, რომ ბოლო 4-ქულიანი ამოცანა დაუბრუნდეს მოძრაობის თემატიკას (მაგალითად, მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ/მიმართულებით მოძრაობა ან ორი სხეულის ერთმანეთის შეხვედრამდე მოძრაობის გრაფიკები), სადაც წარმატების გასაღები რაციონალური /წილადური განტოლების ან განტოლებათა სისტემის სწორად შედგენა და მისი დისკრიმინანტით ამოხსნა იქნება.
თემატური ანალიზი და ტენდენციები (2023–2025)

ა) ალგებრა და ანალიზის საფუძვლები

ტესტის დასაწყისი ტრადიციულად ეთმობა რიცხვების თეორიას, პროცენტებსა და პროპორციებს (მაგ., წილადების გამოთვლა, ნაშთიანი გაყოფა, ფასის მატება/კლება), რაც ბაზისური ბარიერის გადალახვას ემსახურება. თუმცა, შედარებით რთულ ბლოკებში იკვეთება შემდეგი კანონზომიერება:

ფუნქციები და მათი თვისებები: მუდმივად ფიგურირებს განსაზღვრის არეებისა და მნიშვნელობათა სიმრავლის პოვნა (ლოგარითმული, მაჩვენებლიანი ან ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისთვის). მაგალითად, 2023 წელს 3-ქულიან (38-ე) ამოცანაში მოვიდა ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლის დადგენა , ხოლო 2025 წელს – ლოგარითმული და წრფივი ფუნქციების გრაფიკთა გადაკვეთა.

• პარამეტრული განტოლებები/უტოლობები: NAEC განსაკუთრებულ ყურადღებას უთმობს პარამეტრის შემცველ ამოცანებს. 2024 წელს 38-ე ამოცანა ეხებოდა პარამეტრს საკოორდინატო სიბრტყეზე.
• 2026 წლის პროგნოზი: ტესტის არჩევითპასუხიან ნაწილში აუცილებლად შეგხვდებათ ლოგარითმული გამოსახულების გამარტივება ან უტოლობა. ღია დავალებებში (38 ან 39) მაღალი ალბათობით შემოვა ისეთი ფუნქციური ამოცანა, სადაც საჭირო იქნება კვადრატული ფუნქციის თვისებების (წვეროს კოორდინატები, ექსტრემუმი) ან პარამეტრის გამოყენება.

ბ) გეომეტრია (პლანიმეტრია და სტერეომეტრია)

ეს ბლოკი ტესტის ყველაზე სტაბილური და, ამავდროულად, კომპლექსური ნაწილია:

• პლანიმეტრია: წრიული სექტორები, ჩახაზული და შემოხაზული ფიგურები ტესტის „ფავორიტია“. 2024 წელს 3-ქულიანი 39-ე ამოცანა წრიულ სექტორში ჩახაზულ წრესა და ფართობის გამოთვლას შეეხებოდა. ასევე, სისტემატურად მეორდება ტრაპეციისა და პარალელოგრამის ფართობების შეფარდების საკითხები (მსგავსი სამკუთხედების გამოყენებით, როგორც ეს 2023 წლის 39-ე და 2025 წლის 36-ე ამოცანებში იყო ).
• სტერეომეტრია: სხეულების (ცილინდრი, კონუსი, პირამიდა) შლილები და ზედაპირის ფართობები ყოველწლიურად გვხვდება. 2024 წლის ბოლო ნაწილში აქცენტი კონუსის მსახველსა და ფუძის სიბრტყეს შორის კუთხეზე გაკეთდა, ხოლო 2025 წელს – ცილინდრის სრული და გვერდითი ზედაპირების შეფარდებაზე.

2026 წლის პროგნოზი: პლანიმეტრიაში ველოდოთ ამოცანას წრეწირისა და მასზე გავლებული მხებების/მკვეთების თვისებებზე (მსგავსების კომბინაციით). სტერეომეტრიაში მაღალია ალბათობა, რომ წესრიგში გქონდეთ პირამიდის ან პრიზმის ელემენტების (ორწახნაგა კუთხე, სიმაღლე, მოცულობა) გამოთვლა.

გ) ანალიზური გეომეტრია, ვექტორები და გარდაქმნები

• ბოლო სამი წლის განმავლობაში ყოველ ტესტში ფიგურირებს სიბრტყის გარდაქმნები: ჰომოთეტია (2023 და 2025 წლებში ) ან მობრუნება/პარალელური გადატანა.
• ვექტორების სკალარული ნამრავლი ან მათ შორის კუთხის პოვნა სტანდარტული 1-ქულიანი კომპონენტია.

2026 წლის პროგნოზი: ტესტში გარანტირებულად იქნება 1 ამოცანა ვექტორებზე (სავარაუდოდ, სკალარული ნამრავლის ფორმულის გამოყენებაზე) და 1 ამოცანა სიბრტყის გარდაქმნებზე (აქცენტი გააკეთეთ ჰომოთეტიისა და სიმეტრიის კომბინაციაზე).

დ) კომბინატორიკა, ალბათობა და სტატისტიკა

-სტატისტიკა: წრიული დიაგრამების წაკითხვა და ცენტრალური კუთხეების მიხედვით მონაცემთა აღდგენა ყოველწლიურად მეორდება (2023 წლის მე-12 ამოცანა, 2024 წლის მე-12 ამოცანა, 2025 წლის მე-12 ამოცანა).

-ალბათობა და კომბინატორიკა: კომბინაციების (ჯუფთებების) ფორმულები და მონეტის/კამათლის აგდების კლასიკური თუ ბერნულის ალბათობები მყარად არის დამკვიდრებული (მაგ., მონეტის 10-ჯერ აგდება 2025 წელს).

2026 წლის პროგნოზი: ტესტში კვლავ იქნება ერთი მარტივი ამოცანა დიაგრამის ანალიზზე (სავარაუდოდ, წრიული ან სვეტოვანი). ალბათობის ნაწილში მოსალოდნელია დავალება, რომელიც მოითხოვს კომბინატორიკის ელემენტების (ელემენტარულ ხდომილობათა საერთო რაოდენობის შერჩევა ჯუფთებით C_n^k) გამოყენებას.

თუ გამეორებისთვის დრო დაგრჩათ:

ბოლოს კი აბიტურიენტებს ვურჩევ სასწრაფოდ გაიმეორონ მთელი მათემატიკის კურსი (5-12) კლასებში რაც ისწავლება. მოკლედ ჩამოვთვლი ამ საკითხებს:

გადასამეორებელი საკითხების ჩამონათვალი

ასევე იხილეთ:

გაწევრიანდი ჯგუფში “აბი გლუკოზა აბიტურიენტებისთვის” და გაიგე ყველა საჭირო სიახლე

განახლებადი ინფორმაცია გამოცდების შესახებ