„მათემატიკის ორივე ვარიანტი ნამდვილად რთული იყო გასულ წლებთან შედარებით“ – ტესტების ანალიზი და შეფასება პროფესორისგან

2025 წლის აბიტურიენტების დიდი უმრავლესობა, რომლებმაც წელს მათემატიკის გამოცდა ჩააბარეს ამტკიცებენ, რომ მათემატიკის ტესტის როგორც I ისე II ვარიანტი, გასულ წლებთან შედარებით “ყველაზე რთული იყო”.

EDU.ARIS.GE-მ ტესტების შეფასებისა და ანალიზისთვის მიმართა მათემატიკის დოქტორს, ასოცირებულ პროფესორს, 150-ე საჯარო სკოლისა და სსიპ ვახტანგ ჭაბუკიანის სახელობის თბილისის 46-ე საჯარო სკოლის მათემატიკის წამყვან მასწავლებელს, მურმან კინწურაშვილს.

სპეციალისტი გამოყენებული ტესტების დავალებების გარჩევაში დაგვეხმარა და შესაბამისი დასკვნაც გაგვიზიარა.

ანალიზი და შეფასება: მათემატიკის ერთიანი ეროვნული გამოცდები 2025 (I და II ვარიანტები)

1. ზოგადი დაკვირვებები

სიძლიერე: (1-ელი ვარიანტი)

• ამოცანები შერეულია სხვადასხვა თემატიკიდან: არითმეტიკა, ალგებრა, გეომეტრია, ტრიგონომეტრია, ლოგარითმები, ალბათობა.
• მრავალ ამოცანას გააზრებული ტექნიკური მიდგომა სჭირდებოდა.
• სტრუქტურა მკაფიო იყო და შესაძლებელი იყო საკითხების მობილიზება.

სუსტი მხარეები:

• ამოცანები 35, 36, 38, 40, 41 საჭიროებდა მაღალი დონის ანალიზურ და სივრცით აზროვნებას.
• რამდენიმე ამოცანა ოლიმპიადურ ელემენტებსაც შეიცავდა (მაგალითად 38: ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკების გადაკვეთა).

(მე-2 ვარიანტი)

1. თემატური მრავალფეროვნება – ტესტი მოიცავს თითქმის ყველა სასკოლო თემას — ალგებრა, გეომეტრია, ფუნქციები, ტრიგონომეტრია, ალბათობა, ვექტორები, ლოგარითმები და სივრცული ამოცანები. მოსწავლის ცოდნის დიაპაზონის მაქსიმალურ გამოცდას იძლევა.

2. გაფართოებული აზროვნების სტიმულირება – რამდენიმე ამოცანა აშკარად საჭიროებს არატექნიკურ მიდგომას — ანალიზურ, კრეატიულ და კომბინაციურ აზროვნებას, რაც ხელს უწყობს უფრო ღრმა კომპეტენციების წარმოჩენას (მაგ. ამოცანა #5, #12, #24, #40).

3. სივრცითი ხედვის ინტეგრაცია – სივრცული ამოცანები (#30, #34, #36) არ შემოიფარგლება მხოლოდ გეომეტრიული გამოთვლებით — მოითხოვს წარმოდგენას, როგორ მოქმედებს სამგანზომილებიანი სტრუქტურა ფიგურების ურთიერთმიმართებაზე.

4. მოცემული ინფორმაციის ინტერპრეტაცია – რამდენიმე ამოცანაში (მაგ. #9, #12, #40) სწორად წაკითხვა და მონაცემების დამუშავება მნიშვნელოვანია, რაც რეალურ ცხოვრებაში მნიშვნელოვანი უნარია (გრაფიკები, დიაგრამები, სიტყვიერი-ლოგიკური ამოცანები).

5. მოსწავლეთა განსხვავების უკეთ გამოჩენა – ტესტში ბევრი ამოცანა იყო ისეთი, რომელიც “დავიწყებული ფორმულის” იმედად ვერ ამოიხსნებოდა. ამის წყალობით, მაღალი დონის მოსწავლეებთან დიფერენცირება გამოკვეთილად ხერხდება.

6. ფუნქციებისა და გრაფიკების გააზრების აუცილებლობა – რამდენიმე ამოცანა მიმართულია ფუნქციურ ან გრაფიკულ ინტერპრეტაციაზე (მაგ. #9, #23, #35), რაც მნიშვნელოვანია თანამედროვე მათემატიკურ ლიტერატურაში.

I- ვარიანტი იყო მეტ-ნაკლებად უფრო რთული, განსაკუთრებით 3-4 ქულიანი ამოცანების და აბსტრაქტული ალგებრული/გეომეტრიული დავალებების გამო.

II ვარიანტი უფრო “სტანდარტული” იყო, თუმცა მასშიც იყო რთული პუნქტები (მაგ., პარამეტრები, ლოგარითმები).

ამიტომ ძალიან რთულია ცალსახად დავახარისხოთ ვარიანტების სირთულე, რადგან:

1. სუბიექტურობა: სხვადასხვა მოსწავლისთვის სხვადასხვა თემა შეიძლება რთული იყოს.
2. ქულების განაწილება: ზოგი ამოცანა შეიძლება იყოს მარტივი, მაგრამ შესასრულებლად მეტ დროს მოითხოვდეს.

2. გასულ წლებთან შედარება

• 2025 წლის გამოცდები გამოირჩევა უფრო მაღალი დონის არასტანდარტული ამოცანებით (მაგ., აბსოლუტური მნიშვნელობის უტოლობები კომპლექსურ ფუნქციებთან, სივრცითი გეომეტრიის ამოცანები ტრიგონომეტრიასთან კომბინაციაში).
• გასული წლების (2020–2024) გამოცდებთან შედარებით, 2025 წლის ვარიანტებში უფრო მეტი გრაფიკული ინტერპრეტაციის და რეალური სიტუაციების მოდელირების ამოცანებია, რაც მოსწავლეებს ავალდებულებს არა მხოლოდ ფორმულების დამახსოვრებას, არამედ მათ გამოყენებას კონკრეტულ კონტექსტში.მათემატიკის უფრო ღრმა თეორიულ ცოდნას.

3. ზოგიერთი ამოცანის სირთულის დონეები

I ვარიანტი:

მაღალი სირთულე:

• ამოცანა 10 (|x−2| = 2−x): აბსოლუტური მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია.
• ამოცანა 25 (cosx = 3−2a): პარამეტრის ანალიზი ტრიგონომეტრიულ განტოლებაში.
• ამოცანა 27 (გარდაქმნები R₀⁹⁰° და S_y): სივრცითი გარდაქმნების კომბინაცია.

საშუალო სირთულე:

• ამოცანა 5 (წრის ფართობი + მართკუთხედის დიაგონალი): გეომეტრია ალგებრულ კონტექსტში.
• ამოცანა 18 (ალბათობა მომზადებული თემის არჩევის): კომბინატორიკა.

II ვარიანტი:

მაღალი სირთულე:

• ამოცანა 25 (sinx = 7−5a ინტერვალში (π; 2π)): პარამეტრის დიაპაზონის განსაზღვრა.
• ამოცანა 31 (3⁻ˣ + 3¹⁻ˣ ≤ 40): ექსპონენციალური უტოლობა.

საშუალო სირთულე:

• ამოცანა 14 (პარალელოგრამის კოორდინატები): ვექტორები და ტრიგონომეტრია.
• ამოცანა 20 (სამკუთხედის ტანგენსი): გეომეტრიული ამოცანა სიმაღლით.

(აქ მოყვანილი საკითხები არასრულია! და შესაძლებელია მათი გაზრდაც!)

4. რეკომენდაციები აბიტურიენტებს (შემდგომი გამოცდისათვის)

1. I ვარიანტისთვის:

• ივარჯიშეთ აბსოლუტური მნიშვნელობის და პარამეტრების ამოცანებზე.
• ივარჯიშეთ სივრცით გარდაქმნებში (მობრუნება, სიმეტრია).

2. II ვარიანტისთვის:

• ფოკუსირება მოახდინეთ ექსპონენციალურ და ლოგარითმულ განტოლებებზე.
• გაიმეორეთ ვექტორები და მოქმედებები ვექტორებზე; გეომეტრია.

რაც შეეხება 3-4 ქულიანი ამოცანები გამოცდებში ყოველთვის წარმოადგენს ყველაზე რთულ და მრავალსაფეხურიან დავალებებს, რომლებიც მოითხოვს ღრმა თეორიულ ცოდნას, ანალიტიკურ აზროვნებას და რეალურ სიტუაციებში მათემატიკის გამოყენების უნარს. 2025 წლის ორივე ვარიანტში ეს ამოცანები განსაკუთრებით კომპლექსური და არასტანდარტული იყო.

ამოცანა 38 პირველი ვარიანტი (3 ქულა): ლოგარითმული ფუნქცია და წრფივი ფუნქცია
სირთულე:

• ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკის და წრფის გადაკვეთის წერტილის პირობის გამოყენება.
• პარამეტრების ორი შემთხვევის განხილვა.

ამოცანა 40 მეორე ვარიანტი (4 ქულა): პროცენტული შემცველობა და ხსნარების კონცენტრაცია
სირთულე:

• პროცენტული კონცენტრაციის ფორმულის დაწერა.
• ცვლადის შემოღება (გადასატანი ხსნარის რაოდენობა x).

ამოცანა 38 მეორე ვარიანტი (3 ქულა): ექსპონენციალური ფუნქცია და წერტილები
სირთულე:

• ექსპონენციალური ფუნქციის პარამეტრების განსაზღვრა.
• განტოლებათა სისტემის ამოხსნა.

• ამოცანა 41 მეორე ვარიანტი (4 ქულა): პარამეტრები და რაციონალური გამოსახულება
სირთულე:

• მრიცხველის და მნიშვნელის ცალ-ცალკე ანალიზი.
• პარამეტრების დაკავშირება.

5. დასკვნა

ორივე ვარიანტი ნამდვილად რთული იყო გასულ წლებთან შედარებით, განსაკუთრებით არასტანდარტული ამოცანებით.

შეიძლება ითქვას II ვარიანტიც რთული იყო, მაგრამ პირველი ვარიანტი მოითხოვდა მაღალ დონეზე ანალიტიკურ უნარებს.

ზოგადად, 2025 წლის გამოცდები უფრო რთული იყო ვიდრე 2020–2024 წლების, რაც ასახავს საგანმანათლებლო სტანდარტების ზრდას.

მათემატიკის ტესტის სირთულე არ უნდა გახდეს მოულოდნელი ფსიქოლოგიური დაბრკოლება იმ მოსწავლისთვის, ვინც სკოლის კურსს რეალურად დაეუფლა. გამოსავალია — სწორად დაბალანსებული ტესტი, სადაც როგორც ტექნიკური, ისე ანალიტიკური უნარი თანაბრად ფასდება.

აბიტურიენტთა ქართულის ტესტებში მოცემულ თემებსა და სავარაუდო რთულ ვარიანტზე რეპეტიტორი საუბრობს

ასევე იხილეთ:

გაწევრიანდი ჯგუფში “აბი გლუკოზა აბიტურიენტებისთვის” და გაიგე ყველა საჭირო სიახლე

განახლებადი ინფორმაცია გამოცდების შესახებ