„არ ენდოთ მათემატიკის ტესტში მოცემულ ნახაზს, ამოცანა დაანაწევრეთ, ამოიწერეთ ალგორითმი“ – სპეციალისტის რეკომენდაციები აბიტურიენტებს

„რადგან ძალიან ცოტა დრო დარჩა გამოცდებამდე, მოკლე თეორიული მასალა აუცილებლად გადაიკითხეთ“ – ასეთია მათემატიკის პედაგოგისა და რეპეტიტორის, ლია აბაშიძის ერთ-ერთი მთავარი რჩევა მათთვის, ვინც წელს ეროვნულ გამოცდებზე მათემატიკას აბარებს.

ლია აბაშიძე, რომელიც მრავალი წელია აბიტურიენტებთან მუშაობს, ამბობს, რომ წლევანდელ ეროვნულ გამოცდებზე მათემატიკის ტესტები საშუალოზე იოლი დონის იქნება. იმას კი, რომ აბიტურიენტები ამ საგანში ხშირად მაღალ ქულას ვერ იღებენ და საგამოცდო ტესტი რთულად მიაჩნიათ, სკოლაში არასრულფასოვნად სწავლებას, მასწავლებლებსა და რეპეტიტორებს უკავშირებს.

EDU.ARIS.GE-სთან ვრცელ ინტერვიუში ლია აბაშიძე აბიტურიენტებს რჩევებს აძლევს, თუ როგორ იმოქმედონ გამოცდაზე. ჩვენ კი ვიმედოვნებთ, რომ მათემატიკოსის მიერ დასახელებულ მიზეზებს, რაც ამ საგანის სწავლებას უკავშირდება, შესაბამისი უწყებები გაითვალისწინებენ.

– ქალბატონო ლია, ვიდრე უშუალოთ გამოცდის დღეს გასათვალისწინებელ რეკომენტაციებს შევეხებოდეთ, როგორი სირთულის არის მათემატიკის საგამოცდო ტესტი და რამდენად არის იმის ალბათობა, რომ რომელიმე დავალება აცდენილი იყოს სკოლის პროგრამულ ნაწილს ან განსხვავებულად იყოს მოწოდებული?

– საგამოცდო ტესტი აბსოლუტურად მორგებულია ეროვნულ სასწავლო გეგმას და არანაირი სირთულეს არ წარმოადგენს. ერთადერთი, სულ ბოლო, 35-ე დავალების ამოცანა არის შედარებით რთული და მხოლოდ მაღალი მოსწრების აბიტურიენტმა შეიძლება ამოხსნას. დანარჩენი საშუალო სირთულის დავალებებია და შეიძლება ითქვას, უფრო ნაკლებიც. ასე რომ, საგამოცდო ტესტი სირთულით აბსოლუტურად შეესაბამება სკოლის სასწავლო გეგმას და მე ვისურვებდი კიდეც, რომ კიდევ უფრო გართულებულიყო ტესტი, ვინაიდან, ვფიქრობ, უნივერსიტეტში ჩაბარება არ უნდა იყოს მარტივი.

– გასულ წელს ათასობით აბიტურიენტი მათემატიკის ეროვნული გამოცდის ყველა ტესტის რთულად გამოცხადებას მოითხოვდა. გამოცდების ცენტრის განცხადებით, წელსაც იგივე სირთულის ტესტები იქნება, შარშანდელთან შედარებით არაფერი შეცვლილა. თქვენ კი ამბობთ, რომ უფრო უნდა გართულდეს?

– შარშან მხოლოდ ექვსმა აბიტურიენტმა მიიღო მაქსიმალური ქულა. როგორც მახსოვს, 17%-მა ვერ გადალახა დაწესებული ზღვარი. საშუალო ქულად კი 21 ქულა გამოცხადდა. რთული ტესტი კი არ იყო, ჩვენ სკოლებში, გაკვეთილზე სწავლებაში გვაქვს პრობლემა, თორემ ტესტი დაბალი მოსწრების აბიტურიენტებზე უფროა გათვლილი და სულაც არ არის რთული. 17-18% რომ იჭრება მხოლოდ, ეს იმას ნიშნავს, რომ გამოცდა შედგა.

– წელს მათემატიკას 13 800-ზე მეტი აბიტურიენტი აბარებს. რამდენად შეიძლება იყოს დამოკიდებული თითოეული აბიტურიენტის შედეგი აპლიკანტების საერთო რაოდენობაზე?

– 2005 წლიდან ვადევნებ თვალს აბიტურიენტთა შედეგებს და 2008 წელს, როდესაც აბიტურიენტების ყველაზე ნაკლები რაოდენობა გვყავდა, სირთულით იმაზე რთული ტესტი იყო გამოცდაზე შემოტანილი, ვიდრე 2007 და 2009 წლებში. ანუ, როდესაც ყველაზე ცოტა რაოდენობა გვყავდა აბიტურიენტებისა, იმ წელს გაცილებით რთული ტესტი იყო. ახლა კი, როგორც ვაკვირდები, რაოდენობას, თუ რამდენი აბარებს, არ აქვს მნიშვნელობა და მნიშნელოვანია ის, თუ რომელი საკითხები როგორ ისწავლება სკოლაში. ეს მხოლოდ და მხოლოდ იმ ხარისხის მექანიზმის ბრალია, რაც დღეს არის სკოლებში და რომელიც სრულიად მოშლილია. აქ გვაქვს ძირეული პრობლემები და არა – მისაღები გამოცდების ტესტებში.

– იშვიათი გამონაკლისების გარდა, ვინც მაღალ ქულებს იღებს მისაღებ გამოცდებზე, ყველა რეპეტიტორთან ემზადება. შესაბამისად, მათემატიკის სპეციალისტთა პრობლემა დგას?

– რასაკვირველია. სკოლაში ვინც ასწავლის, ძირითადად ისინი არიან რეპეტიტორებიც. რაც ვიცი, ის არის, რომ 2011-2012 წლებში საგანი მათემატიკა მხოლოდ 30%-მა ჩააბარა და 70%-მა ზღვარი ვერ გადალახა. ასეა ფიზიკაც და ქიმიაც. ტექნიკურ საგნებში პედაგოგთა გადამზადება მიმდინარეობს, ამისთვის ნამდვილად იბრძვის განათლების სამინისტრო და უამრავი მექანიზმია პედაგოგთა გადამზადებისა, მაგრამ, სამწუხაროდ, ახალგაზრდებს არ უშვებენ სკოლებში. პედაგოგი რომ მიიღონ სკოლაში, პირველ რიგში, სტაჟს ითხოვენ. უნიჭიერესი თაობა გვყავს, რომელსაც შეუძლია მათემატიკა თანამედროვე მეთოდებით ასწავლოს, მაგრამ მათ არ უშვებენ სკოლებში.

– მათემატიკური ამოცანებზე მუშაობისთვის, აზროვნებისთვის რამდენად მნიშნელოვანია, აბიტურიენტმა იცოდეს ამოცანები დამტკიცებაზე, რომელიც სკოლაში ფაქტობრივად აღარ ისწავლება? რამდენად მნიშნელოვანია ასევე ზოგადი უნარების ცოდნა, რომელიც ასევე აღარ ბარდება უმაღლესში მოსახვედრად?…  მოქმედებს თუ არა ეს ყველაფერი მათემატიკის ტესტის წარმატებით დაძლევაზე?

– მათემატიკა ისეთი საგანია, რომ დამტკიცებაზე ამოცანების სიღრმისეული გააზრება უნდა მოხდეს სკოლაში სწავლის პერიოდში. სხვაგვარად მათემატიკას ვერ ისწავლი. მოსწავლემ თავად უნდა გაიაროს ის გზა, რაც გაიარა პითაგორამ თუ სხვა მათემატიკოსმა თეორემის დასამტკიცებლად. მასწავლებელზეა დამოკიდებული, როგორ მიიტანს მასწავლებელი მოსწავლეებამდე. რაც მნიშვნელოვანია, არის სასკოლო პროგრამაში, მაგრამ მასწავლებელზე და სკოლაზეა დამოკიდებული, თუ როგორ ასწავლიან და რომელ სახელმძღვანელოს აირჩევენ.

მათემატიკის თეორიული ცოდნა საშუალო დონეზე საკმარისია არამათემატიკური პროფილის ფაკულტეტებისთვის. კომპიუტერულ მეცნიერებებზე თუ აბარებს აბიტურიენტი, რა თქმა უნდა, უფრო მეტი უნდა იცოდეს. 12 ქულაა ზღვარი. 12-დან 30 ქულამდე რომ აიღონ, აბიტურიენტებს სულაც არ მოეთხოვებათ სიღრმისეული ცოდნა. პრქატიკული ცოდნა საკმარისია, რომ 30 ქულამდე ავიდეს აბიტურიენტი და სინთეზი, ანალიზი და მაღალი უნარები არ არის საჭირო, ისეა ტესტი შედგენილი.

რაც შეეხება ზოგად უნარებს, ჩემთვის ძალიან საინტერესო იყო და არც მესიამოვნა, რომ გააუქმეს. უნარების ტესტები თავისებურად სხვა უნარებსაც ავითარებდა და აუცილებლად მიმაჩნდა ეს გამოცდა. რა თქმა უნდა, ეს ფაქტორები მოქმედებს მათემატიკური უნარების განვითარებაზე.

– გასული წლების მაგალითზე თუ ვიმსჯელებთ, გამოსაცდელები ხშირად ჩივიან, რომ მათემატისკის ტესტის კითხვა ბუნდოვანია და ვერ გაიგეს მისი არსი. როგორ მოიქცნენ, როდესაც საგანი ასე თუ ისე იციან, მაგრამ ვერ ჩასწვდნენ დავალების მოთხოვნას?

– ბევრჯერ წაიკითხონ. ნებისმიერ ამოცანას სჭირდება დანაწევრება. ესეც სკოლაში უნდა ისწავლებოდეს, რომ შინაარსი წაიკითხონ, მერე კვლავ წაიკითხონ, ამოწერონ შინაარსობრივი ალგორითმი, რამოდენიმეჯერ გაიაზრონ და მხოლოდ ამის შემდეგ დაიწყონ მსჯელობა. უნდა გააცნობიერონ, ამოცანა იმიტომ არის ოთხქულიანი, რომ ერთი წაკითხვით ვერ უნდა გაიგონ. ასეთი ამოცანის შინაარსი უნდა დაანაწევრონ, არ უნდა იფიქრონ ამოხსნაზე და იფიქრონ მხოლოდ და მხოლოდ თავიანთი ცოდნის შინაარსთან კავშირზე. დააბალანსონ შინაასი, საკუთარი ცოდნა და თვითონ შემოეხსნებათ – ანუ, ისე ამოხსნიან, ვერც კი მიხვდებიან. ეს არის ჩემი მთავარი რჩევა.

საკუთარი შესაძლებლობების გამოვლენა მხოლოდ თეორიული მასალის კარგი ცოდნით შეიძლება და აბიტურიენტებს ასევე ვურჩევდი, გამოცდის წინ, თავიდან ბოლომდე, კიდევ ერთხელ წაიკითხონ თეორიული მასალა.

– აბიტურიენტები ხშირად კითხულობენ, როგორ მოიქცნენ გეომეტრიული დავალების შესრულებისას, არის თუ არა აუცილებელი ნახაზის წარმოდგენა… რა რჩევები გექნებოდათ მათთვის?

– ნახაზის გარეშე გეომეტრიული დავალების უმრავლესობას ვერ ამოხსნიან. აუცილებლად უნდა შეასრულონ ნახაზი. ტესტში ხშირად მოყვანილია ნახაზი, რომელსაც არავითარ შემთხვევაში არ უნდა ენდონ. ხშირად მართ კუთხეს ჰგავს, მაგრამ არ არის მართი კუთხე და ა. შ. დავალების შინაარსიდან უნდა ააგონ ნახაზი. ვინც ფიქრობს, რომ ნახაზის გარეშე ამოხსნიან გეომეტრიულ დავალებას, ეს არ გამოვა.

ნახაზში სწორ ხაზებს არ ექცევა ყურადღება, თუ მოსწავლე სწორად ხედავს იმ ნახაზს და აზროვნებს. აპატიებენ, თუ აღელვების გამო ხაზი სწორად ვერ გაავლო და წრეწირი დაამსგავსა ელიფსს ან სხვა ფიგურას. მთავარია, შინაარსი წაიკითხოს სწორად. ყველა ამოცანას სჭირდება თვალსაჩინოება, ეს იქნება ალგებრული ამოცანა, უტოლობა თუ გეომეტრიული. ნახაზის შესრულების დროს, აბიტურიენტმა უნდა იცოდეს ფიგურების სახეები – სამკუთხედი, ოთხკუთხედი… ნახაზის შესრულება პრაქტიკაში იგეგმება წლების განმავლობაში, თეორიული წესები არსებობს. ხშირად, პრიზმაა მოცემული და პირამიდას ხაზავენ და პირიქით. ცილინდრის ნაცვლად კონუსს ხაზავენ, პარალელოგრამის მაგივრად, – მართკუთხედს და ა. შ. გეომეტრიული ობიექტების გარჩევა უნდა იცოდნენ და აქაც სწორად წაკითხვასთან მივდივართ – სწორად, ისე წაიკითხონ ამოცანა, როგორც წერია და რასაც ითხოვენ და არა ისე, როგორც მათ უნდათ, რომ ეწეროს.

– ტრიგონომეტრიულ დავალებებს რაც შეეხება, ამ შემთხვევაში რის გათვალისწინებას ურჩევთ აბიტურიენტებს?

– ტრიგონომეტრიულ ნაწილზე ვურჩევდი, ერთეულოვანი წრეწირით, გრაფიკულად იაზროვნონ. ერთეულოვანი წრეწირის გამოყენება და ფორმულების ცოდნა საკმარისია, რომ ეს დავალება დაწერონ. ასევე, ვურჩევდი, რომ რადგან ძალიან ცოტა დრო დარჩა გამოცდებამდე, მოკლე თეორიული მასალა აუცილებლად გადაიკითხონ.

ტესტში მოცემულია 27 დახურული დავალება, რომელსაც თან ახლავს 4 სავარაუდო პასუხი და 1 ქულით ფასდება. დანარჩენ, ღია დავალებებში, 2, 3 და 4 ქულის მაგივრად, შეიძლება დაიწეროს 1 თუ 2 ქულა. მთავარია, რამე დაწერონ და ცოდნა გამოავლინონ საკითხის გარშემო, არავინ დაუკარგავს ამ ცოდნას.

– რაიმე შეიძლება ვურჩიოთ აბიტურიენტს, თუ დახურული ტიპის დავალებებიდან რომელიმეს პასუხი არ იცის და ბრმად ხაზავს სავარაუდოს?

– ეს ტესტური დავალებებია, რომელსაც კომპიუტერი ასწორებს. თუნდაც შემთხვევით დაწეროს სწორი პასუხი, ითვლება და ვერავინ შეედავება. რაღაც ლოგიკას რომ მიჰყვება გამოსაცდელი, ეგეც უნარია. თუ აბიტურიენტს შეეშლება და არასწორად შემოხაზავს, შეუძლია, ის არასწორად შემოხაზული გაამუქოს და მერე სხვა შემოხაზოს. კომპიუტერი არ კითხულობს იმ გამუქებულს და შეაფასებს იმას, რომელიც მერე შემოხაზა. ღია დავალებები კი ხელით სწორდება. ამ შემთხვევაში, შეფასების სქემისა და თავიანთი შეხედულებების მიხედვით წერენ ქულებს. თუ ამოცანას ბოლომდე ვერ სხნიან, როგორც გითხარით, ვურჩევ, დაანაწევრონ ამოცანა და დაწერონ, რაც იციან. შეფასების სქემის მიხედვით იპოვის გამსწორებელი და შეიძლება 4 ქულიანში 1 ქულა დაუწეროს. ზოგჯერ კი ერთ ქულას უდიდესი მნიშვნელობა აქვს.

სხვა სახის რჩევები, რომელიც აბიტურიენტებისთვის მექნება, ის არის, რომ არ შეჩერდნენ ერთ საკითხზე დიდხანს. თუ რომელიმე დავალებაზე პრობლემა შეექმნებათ, აუცილებლად მიატოვონ და გადავიდნენ შემდეგზე. ამით დროის ბალანსს უფრო დაიცავენ. მომზადებულ აბიტურიენტებს უფრო მეტად ანერვიულებთ გამოცდა, რადგან მარცხის შიში აქვთ. სიმშვიდე კი ამ დროს აუცილებელია. ჩემს აბიტურიენტებს ვურჩევ ხოლმე, გამოცდის წინა დღეს არაფერი აკეთონ, ისეირნონ სუფთა ჰაერზე და ბევრი ჟანგბადი ჩაისუნთქონ. კომპიუტერებს, ტელევიზორებს, ტელეფონებს ჩამოშორდნენ და მშვიდად მყოფები გავიდნენ გამოცდაზე.

ასევე იხილეთ:

როგორ დავწეროთ უცხოური ენის გამოცდაზე წერილი და თემა მაღალ ქულაზე – აბიტურიენტის გზამკვლევი სპეციალისტებისგან

ტექსტის რედაქტირება – რამდენი შეცდომა უნდა იპოვოს აბიტურიენტმა დავალებაში და რაში დააკლდება ქულა