რა შეიცვალა 2026 წლის აბიტურიენტებისთვის მათემატიკის პროგრამაში – სპეციალისტი სიახლეებს გვაცნობს და სასკოლო რეფორმას მიმოიხილავს

ავტორი: მურმან კინწურაშვილი, სსიპ ალექსანდრე ცინცაძის სახელობის თბილისის 150-ე საჯარო სკოლისა და სსიპ ვახტანგ ჭაბუკიანის სახელობის თბილისის 46-ე საჯარო სკოლის მათემატიკის წამყვანი მასწავლებელი მურმან კინწურაშვილი.

სპეციალურად EDU.ARIS.GE-ს მკითხველისთვის:

შეფასებისა და გამოცდების ეროვნულმა ცენტრმა გამოაქვეყნა 2026 წლის საგამოცდო პროგრამები ყველა საგანში. მინდა გამოვეხმაურო კონკრეტულად მათემატიკის საგნის პროგრამას, სადაც არის ცვლილება. კერძოდ, გეომეტრიის ნაწილში ჩამატებულია სამი საკითხი 25. სინუსების თეორემა, 26. კოსინუსების თეორემა და 27. სამკუთხედების ამოხსნა. დანარჩენი საკითხები თითქმის უცვლელად არის გადმოტანილი რაც ადრე იყო.

მისასალმებელია ცენტრის ეს გადაწყვეტილება, EDU.ARIS.GE-ზე გამოყვეყნებული სტატიით 2024 წელს ვითხოვდი, რომ მათემატიკის პროგრამაში იყო ხარვეზი- გამორჩენილი იყო სწორედ ეს საკითხები, რაც გამოსწორდა და შეივსო. ამ სამი საკითხის დამატება მათემატიკის საგამოცდო პროგრამაში არის მნიშვნელოვანი და პოზიტიური ნაბიჯი. ის არა მხოლოდ ათავისუფლებს მოსწავლეებს პრაქტიკული და მნიშვნელოვანი ცოდნით, არამედ ამაღლებს მათემატიკური განათლების საერთო დონეს და უზრუნველყოფს უფრო მყარ ბაზას შემდგომი სწავლისთვის, იქნება ეს უნივერსიტეტი თუ პრაქტიკული პროფესია. ეს ცვლილება ხაზს უსვამს არა მხოლოდ მექანიკური გამოთვლების, არამედ მათემატიკური აზროვნებისა და პრობლემების ამოხსნის უნარის მნიშვნელობას.

2026 წლის საგამოცდო პროგრამები ერთიანი ეროვნული გამოცდებისთვის

მათემატიკის 2025 წლის საგამოცდო პროგრამაში, სამი მართობის თეორემა, სტერეომეტრიის ნაწილში დაზუსტებული არ იყო. 2026 წლის პროგრამაში კი ხაზგასმით დაზუსტებულია. ესეც მისასალმებელია. ჩვენ მაინც ვასწავლიდით, რადგან ამ ინსტრუმენტის საშუალებით სტერეომეტრიულ ამოცანებს ვხსნით.

კიდევ ერთი ცვლილება ალგებრას უკავშირდება – ირაციონალური უტოლობებია დამატებული. მოთხოვნებში და დაზუსტებებში ერთუცნობიან, წრფივ და კვადრატულ უტოლობათა სისტემაზე დაყვანადი ირაციონალური უტოლობის ამოხსნაა შეტანილი. 2025 წლის პროგრამაში არ იყო. სხვა 2026 წლის პროგრამაში არაფერი შეცვლილა.

აქამდე, ძირითადი აქცენტი ხშირად კეთდებოდა მართკუთხა სამკუთხედებზე (პითაგორას თეორემა, ტრიგონომეტრიული ფუნქციები მართკუთხა სამკუთხედში). თუმცა, რეალურ სამყაროში ფიგურების უმეტესობა არ არის მართკუთხა.

• კოსინუსების თეორემა არის პითაგორას თეორემის განზოგადება ნებისმიერი სამკუთხედისთვის:

ეს ფორმულა საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მესამე გვერდი, როცა ვიცით ორი გვერდი და მათ შორის მდებარე კუთხე.

• სინუსების თეორემა გვთავაზობს ელეგანტურ პროპორციას სამკუთხედის გვერდებსა და მოპირდაპირე კუთხეების სინუსებს შორის:

ეს არა მხოლოდ გვერდების პოვნაში გვეხმარება, არამედ აკავშირებს სამკუთხედს მის გარშემოწერილ წრეწირთან (R). ეს კავშირი აუცილებელია ფიზიკაში, ნავიგაციასა და ასტრონომიაში.

3. „სამკუთხედების ამოხსნა“ – პრაქტიკული გამოყენება

სამკუთხედების ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ელემენტის (გვერდების და კუთხეების) პოვნას მინიმალური მოცემული მონაცემებით. მისი ცნობილი კუთხეებისა და გვერდების მიხედვით, ვიპოვოთ უცნობი გვერდები და კუთხეები. ეს არის მათემატიკური ლოგიკის მწვერვალი სასკოლო გეომეტრიაში, რადგან:

• ინჟინერია და არქიტექტურა: ნებისმიერი რთული კონსტრუქცია (ხიდი, გადახურვა) იშლება სამკუთხედებად.
• ტრიანგულაცია: GPS ტექნოლოგიები და გეოდეზია სწორედ ამ პრინციპებს ეყრდნობა.
• ანალიტიკური უნარები: მოსწავლეს უვითარდება უნარი, განსაზღვროს, არის თუ არა ინფორმაცია საკმარისი ფიგურის ცალსახად აღსადგენად.

ამ საკითხების გარეშე გეომეტრიის კურსი თითქოს „წყვეტილი“ იყო. მათი ჩამატება:

1. ამზადებს მოსწავლეს ფიზიკის ამოცანებისთვის: ძალების დაშლა, ვექტორების შეკრება პირდაპირ კოსინუსების თეორემაზეა დამოკიდებული;

2. ავითარებს ტრიგონომეტრიულ აზროვნებას: მოსწავლეები სწავლობენ, რომ ტრიგონომეტრია მხოლოდ აბსტრაქტული ფუნქციები კი არა, რეალური სივრცის საზომი ინსტრუმენტია;

3. აახლოებს პროგრამას საერთაშორისო სტანდარტებთან: SAT, AP Calculus და სხვა საერთაშორისო ტესტები ამ საკითხებს ფუნდამენტურად მიიჩნევენ.

სასკოლო რეფორმის შესახებ

ასევე, მინდა გამოვეხმაურო მიმდინარე დაგეგმილ რეფორმას განათლების სისტემაში, სადაც ერთ-ერთი საკითხი არის სკოლებში ყველა საგანში შეიქმნას ერთიანი სტანდარტი. ყველა სკოლაში ცალკეულ საგნებში იყოს ერთი სახელმძღვანელო და ამ სახელმძღვანელოთი მიმდინარეობდეს სწავლება.

ეს კარგი გადაწყვეტილებაა-რომელსაც ასევე ჩვენ ვითხოვდით 2024 წელს. მაგრამ აქ მთავარი აქცენტი უნდა გაკეთდეს სახელმძღვანელოს სტრუქტურაზე, იგი მეთოდურად უნდა იყოს სრულყოფილად გამართული; სასწავლო თემები დალაგებული უნდა იყოს მარტივიდან რთულისაკენ. ასევე, კარგი იქნება, თუ კლასების მიხედვით მათემატიკისა და ფიზიკის პროგრამები იქნება გამართული, რადგან ხშირად ხდება ისე, რომ მაგალითად როდესაც ფიზიკაში მოსწავლეს სჭირდება კვადრატული ფუნქცია, მას ეს საკითხი ჯერ არა აქვს გავლილი მათემატიკაში, ან როდესაც ფიზიკაში სწავლობს ვექტორს, მათემატიკაში მას ჯერ არ აქვს გავლილი ეს საკითხი. თუ ეს ხარვეზებიც შეივსება, პროგრამა იქნება გამართული.

(დეკლარატიული ცოდნა, პროცედურული ცოდნა, პირობისეული ცოდნა) წიგნებიც ასე უნდა იყოს აწყობილი. (+ ვიდეო გაკვეთილები თან ახლდეს დისკის სახით ან ვებგვერდის მითითებით).

ჩემი ხედვა სასკოლო რეფორმებზე ასეთია: გამართული სახელმძღვანელოები, (წიგნი უნდა იყოს გამართული რომ ბავშვმა სახლში წაიკითხოს თეორია და ალგორითმი ისწავლოს; სახელმძღვანელო, პროგრამა და მეთოდიკა თუ არ იქნა გამართული მასწავლებელი ვერ ჩაატარებს გაკვეთილს) პროფესიონალი პედაგოგები და დისციპლინა. აქ შესაძლებელია შემოღებულ იქნეს კლასიდან კლასში გადასასვლელი გამოცდები, რათა დავრწმუნდეთ რომ მოსწავლემ მიმდინარე საკითხები ამა თუ იმ კლასში სრულყოფილად აითვისა საბაზისო დონეზე მაინც. ვინც ვერ დაძლევს პროგრამას, მივცეთ ასეთ მოსწავლეებს შანსი, სწავლა გააგრძელონ პროფესიული კუთხით მაგ. ისწავლონ სხვადასხვა ხელობა მაგ. კულინარია, ჭრა-კერვა, ხელოსნობა, სამშენებლო საქმე, და ა.შ. მაგრამ, რა თქმა უნდა, ეს ფინანსურად მაღალბიუჯეტურია შესასრულებლად, რადგან ამ მხრივ, როგორც ვიცით, ჭირს ისეთი კადრების მოძიება, რომელთაც ექნებათ შესაბამისი სერთიფიკატი იმ დარგში, რაზეც საქმიანობენ(მაგ. პროფესიონალი მძღოლი, დურგალი, სანტექნიკი, ელექტრიკი, კალატოზი, დიზაინერი, არქიტექტორი…) ამიტომ, ხომ არ შემოვიტანოთ სასერტიფიკატო გამოცდები ამ დარგში მომუშავე ადამიანების მიმართ.(როგორც ეს მოხდა მასწავლებლების, ექიმების, ადვოკატების შემთხვევაში).

რაც შეეხება სკოლებში კლასების შემცირებას 12 ნაცვლად 11 კლასი. თუ პროგრამები ისე იქნება გაწერილი რომ 11 კლასი საკმარისი იქნება იმისათვის, რომ მოსწავლემ დაძლიოს ეროვნული სასწავლო გეგმით გათვალისწინებული საკითხები, პრობლემას ვერ ვხედავ. თუმცა ამ საკითხებს სჭირდება ღრმა ანალიზი და გათვლა, თუ რამდენად შესაძლებელია ეს მოხდეს.

ასევე იხილეთ:

დაბრუნდა ყველა ის ნაწარმოები, რომლებიც 2025 წლის საგამოცდო საკითხებიდან იყო ამოღებული და დაემატა ერთი ავტორი – ცვლილებები ქართულის პროგრამაში