შეცვლის თუ არა მოსწავლეების შედეგებს მათემატიკის ახალი სახელმძღვანელოები – სპეციალისტის მიგნებები

სსიპ ალექსანდრე ცინცაძის სახელობის თბილისის 150-ე საჯარო სკოლისა და სსიპ ვახტანგ ჭაბუკიანის სახელობის თბილისის 46-ე საჯარო სკოლის მათემატიკის წამყვანი მასწავლებელი, მურმან კინწურაშვილი განათლების სამინისტროს მიერ შექმნილ მათემატიკის ახალ სახელმძღვანელოებს პოზიტიურად აფასებს და EDU.ARIS.GE-სთან საუბარში ამბობს, რომ განსაკუთრებით მოსწონს პროპორციის, პროცენტისა და განტოლებების ინტეგრაცია რეალური ცხოვრებისეული ამოცანების ჭრილში.

სპეციალისტი გვისახელებს იმ საკითხებსაც, რომლებიც ყურადღების მიღმაა დარჩენილი და ავტორებს საკუთარ რეკომენდაციებსაც უზიარებს. მათ შორის მათემატიკოსს აინტერესებს, რამდენად გათვალისწინებულია ავტორებისგან მათემატიკაში მაღალი სააზროვნო უნარების მქონე მოსწავლეების ინტერესები:

– მურმან კინწურაშვილი: როგორ არის უზრუნველყოფილი სახელმძღვანელოში დიფერენცირებული მიდგომა? არის თუ არა საკმარისი რესურსი/ამოცანები როგორც სუსტი, ისე განსაკუთრებული მათემატიკური ნიჭით დაჯილდოებული მოსწავლეებისთვის, რომლებსაც ოლიმპიური ან გაღრმავებული დონის ამოცანები აინტერესებთ? რომ არცერთმა მოსწავლემ არ მოიწყინოს გაკვეთილზე? და დროის რესურსი: რამდენად რეალისტურად არის გათვლილი საათობრივი ბადე იმისთვის, რომ მასწავლებელმა მოასწროს როგორც თეორიული მასალის მიწოდება, ისე ამოცანების გააზრება – დამატებითი სავარჯიშოების დამუშავება?

– EDU.ARIS.GE: ბატონო მურმან, 1-ელი, მე-5, მე-7 და მე-10 კლასის მათემატიკის ახალი სახელმძღვანელოების, ასევე განახლებული საგნობრივი სტანდარტის გაცნობის პროცესში რამ მიიქცია უპირველესად თქვენი, როგორც მათემატიკოსის ყურადღება?

– როგორც მათემატიკოსის, ჩემი ყურადღება უპირველესად მიიქცია სასწავლო მასალის მკაფიო ლოგიკურმა იერარქიამ, სტრუქტურირებამ და აქცენტის გადატანამ კონცეპტუალურ გააზრებაზე.
მე-7 კლასის სახელმძღვანელოში მკაფიოდ ჩანს გარდამავალი ეტაპის სპეციფიკა (დაწყებითი საფეხურიდან საბაზოზე): პირველივე თავში მოცემული გამეორების ბლოკი (წილადები, ათწილადები, რიცხვითი გამოსახულებები) სწორად უმზადებს ნიადაგს ისეთ აბსტრაქტულ ცნებებს, როგორიცაა სიმრავლე, უარყოფითი და რაციონალური რიცხვები. გეომეტრიის ხაზი (მე-2 და მე-4 თავები) წარმოდგენილია ძალიან მკაფიო აქსიომატური და თვისობრივი თანმიმდევრობით.

მე-10 კლასში (რომელიც საშუალო საფეხურის დასაწყისია) მნიშვნელოვანია, რომ სტანდარტი ორიენტირებულია კრიტიკულ, ლოგიკურ აზროვნებასა და მათემატიკურ მოდელირებაზე, რაც უზრუნველყოფს მოსწავლის მომზადებას მაღალი დონის აბსტრაქციისთვის. მე-10 კლასი, რომელიც საშუალო საფეხურის კარიბჭეა, თვალში საცემია მათემატიკური აპარატის სერიოზული გაღრმავება. წიგნი ლოგიკურ ჯაჭვად აერთიანებს ალგებრულ, გეომეტრიულ და ფუნქციურ ხაზებს: ტრიგონომეტრიული იგივეობებიდან და ერთეულოვანი წრეწირიდან იწყება სვლა ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებებამდე და განტოლებებამდე, ხოლო სიბრტყის გეომეტრიიდან გავდივართ სტერეომეტრიასა და ვექტორულ ალგებრაზე.

ტრიგონომეტრიისა და ფუნქციური აზროვნების გაღრმავება (I და IV თავები): ერთეულოვანი წრეწირის შემოყვანა, რიცხვითი არგუმენტის ფუნქციები, პერიოდულობა და ტრიგონომეტრიული განტოლებები სწორედ ის ფუნდამენტური ბაზაა, რასაც უნივერსიტეტები ითხოვენ ინჟინერიის, ფიზიკის, IT და მონაცემთა მეცნიერების მიმართულებით.

• სივრცობრივი აზროვნება – სტერეომეტრია (II თავი): სიბრტყიდან სივრცეში გადასვლა (სამი მართობის თეორემა, ორწახნაგა კუთხე) ავითარებს ვიზუალურ-სივრცობრივ აზროვნებას, რაც კრიტიკულია არქიტექტურისა და საინჟინრო საქმისთვის.
• თანამედროვე მათემატიკური აპარატი – ვექტორები და გარდაქმნები (III თავი): ვექტორული ალგებრა, სკალარული ნამრავლი და გეომეტრიული გარდაქმნები (ჰომოთეტია, სიმეტრია, მობრუნება) პირდაპირ კავშირშია თანამედროვე ტექნოლოგიებთან (კომპიუტერული გრაფიკა, გეიმ-დეველოპმენტი, ფიზიკური მოდელირება).

– რა შეიცვლება ახალი სტანდარტით და მის შესაბამისად შედგენილი სახელმძღვანელოთი სწავლებით როგორც მე-7, ისე მე-10 კლასის მოსწავლეებისათვის?

– მე-7 კლასელისათვის: იცვლება აზროვნების მასშტაბი. მოსწავლე მარტივი არითმეტიკიდან გადადის აბსტრაქტულ ალგებრასა (სიმრავლეები, უარყოფითი რიცხვები, განტოლებები) და სისტემურ გეომეტრიაზე (კუთხეები, პარალელობა, სამკუთხედის თვისებები).

მე-10 კლასელისათვის: ხდება აზროვნების თვისობრივი ნახტომი. მოსწავლე სიბრტყიდან გადადის სივრცეში (სტერეომეტრია: მართობი, დახრილი, ორწახნაგა კუთხე) და იძენს ინსტრუმენტებს რთული პერიოდული პროცესების აღსაწერად (ტრიგონომეტრიული ფუნქციები და განტოლებები). ეს მას აჩვევს ინჟინრულ და ანალიტიკურ აზროვნებას.

– გაგვიზიარეთ ის მთავარი სიახლეები, რომლებსაც ხედავთ და შეაფასეთ მათი როლი სწავლა-სწავლების პროცესისთვის. რა მოგწონთ და არის თუ არა ყურადღების მიღმა დარჩენილი თემები, რომელთა დამატებასაც ისურვებდით როგორც საგნის სტანდარტში, ისე სახელმძღვანელოში?

– მთავარი სიახლეები და დადებითი მხარეები:

პრაქტიკული და გამოყენებითი ასპექტები: განსაკუთრებით მომწონს პროპორციის, პროცენტისა და განტოლებების ინტეგრაცია რეალური ცხოვრებისეული ამოცანების ჭრილში (III თავი).

საინტერესო ჩანართები: ისტორიული და შემეცნებითი ბლოკები, როგორიცაა “როგორ ვითარდებოდა ალგებრა” ან “ეს საინტერესოა: ოქროს კვეთა”, მოსწავლეს აჩვენებს მათემატიკას არა მშრალ ფორმულებად, არამედ ბუნების კანონზომიერებად.

სტრუქტურა: თითოეული თავის ბოლოს არსებული “დამატებითი სავარჯიშოები” და “მოკლე მიმოხილვა” შესანიშნავი საშუალებაა ცოდნის სისტემატიზაციისა და თვითშეფასებისთვის.

რას დავამატებდი (ყურადღების მიღმა დარჩენილი საკითხები):

მე-7 კლასში: ვისურვებდი მონაცემთა ანალიზისა და სტატისტიკის ელემენტების (საშუალო, მოდა, მედიანა, დიაგრამების წაკითხვა) უფრო სიღრმისეულ ინტეგრაციას პირველივე თავებში.

მე-10 კლასში: სასურველი იქნებოდა მათემატიკური ლოგიკისა და დამტკიცების მეთოდების (საწინააღმდეგოს დაშვებით დამტკიცება, მათემატიკური ინდუქცია) ცალკე მოდულად გამოყოფა, რაც სტერეომეტრიულ თეორემებთან (მაგ. სამი მართობის თეორემა) მუშაობას კიდევ უფრო გააადვილებდა.

– როგორია თქვენი მოლოდინი, რა შედეგზე გაიყვანს მოსწავლეს ახალი სტანდარტითა და სახელმძღვანელოს შესაბამისად ნასწავლი საგანი, უნდა ველოდოთ, რომ ქართველი მოსწავლეების უნარები პერსპექტივაში დაუახლოვდება საერთაშორისო მაჩვენებლებს? მათემატიკასა და საბუნებისმეტყველო საგნებში რომ არ გვაქვს სახარბიელო მდგომარეობა, ეს არახალია…

– საერთაშორისო კვლევებში (PISA, TIMSS) ჩვენი დაბალი მაჩვენებლების მთავარი მიზეზი ყოველთვის იყო ის, რომ მოსწავლეებს უჭირდათ ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენება და კომპლექსური ამოცანების ამოხსნა.

ახალი სტანდარტი სწორედ ამ ხარვეზის აღმოფხვრაზეა ორიენტირებული. ახალი სახელმძღვანელოები სწორედ ამ ხარვეზს ასწორებს. როდესაც მე-10 კლასელი სწავლობს არა უბრალოდ ფორმულას, არამედ ერთეულოვან წრეწირზე რიცხვითი არგუმენტის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს, ან სივრცეში ვექტორების სკალარულ ნამრავლს, მას უვითარდება სივრცობრივი და ფუნქციური მოდელირების უნარი. თუ სწავლების პროცესში აქცენტი გაკეთდება გააზრებაზე და არა მექანიკურ დაზეპირებაზე, ქართველი მოსწავლეების შედეგები საერთაშორისო ასპარეზზე აუცილებლად გაუმჯობესდება.

• მოსწავლე ისწავლის არა ფორმულების მექანიკურ დაზეპირებას, არამედ პრობლემის გააზრებასა და მოდელირებას.
• შედეგად: საშუალო და გრძელვადიან პერსპექტივაში, ჩვენი მოსწავლეების შედეგები საერთაშორისო შეფასებებში აუცილებლად გაუმჯობესდება და დაუახლოვდება ევროპულ მაჩვენებლებს. თუმცა, მხოლოდ სახელმძღვანელო ვერ იზამს ამას — გადამწყვეტი იქნება პედაგოგის როლი და სწავლების მეთოდოლოგია.

– და მთავარი, თუკი მოსწავლეც და პედაგოგიც ადეკვატურად გაჰყვა იმ მიზნებს, რომლებიც მათემატიკის სტანდარტში გვაქვს წარმოდგენილი, რამდენად მომზადებულ მოსწავლეს გაუშვებს სკოლა უმაღლესში? აღარ მოვისმენთ უნივერსიტეტებისგან, რომ ჩარიცხულმა სტუდენტებმა ეს საგანი არ იციან, როცა არჩეული პროფესიის შესწავლისას მისი ცოდნა კრიტიკულად სჭირდებათ?

– თუ სტანდარტისა და სახელმძღვანელოს მოთხოვნები სრულფასოვნად და კომპეტენციებზე დაყრდნობით განხორციელდა, სკოლა გამოუშვებს თვისობრივად ახალ, მომზადებულ აბიტურიენტს. პრობლემა აქამდე იყო ის, რომ სკოლა ხშირად ავარჯიშებდა მოსწავლეს შაბლონური ეროვნული გამოცდების ტესტების ამოსახსნელად, ხოლო უნივერსიტეტს სჭირდება ანალიტიკური აზროვნების, ლოგიკური მსჯელობისა და მათემატიკური აპარატის გამოყენების უნარი (ინჟინერიაში, ეკონომიკაში, მონაცემთა მეცნიერებასა და IT სექტორში).

ახალი სტანდარტით ნასწავლი სტუდენტი აღარ იკითხავს „ეს ცხოვრებაში რაში გამომადგება?“, რადგან სახელმძღვანელოები სწორედ ცოდნის ტრანსფერზე (რეალურ სამყაროში გადატანაზე) აკეთებს აქცენტს და თუკი სტანდარტის მიზნები სრულად რეალიზდება, უნივერსიტეტები მიიღებენ სრულიად სხვა ხარისხის სტუდენტს. შესაბამისად, უნივერსიტეტების პრეტენზიები მკვეთრად შემცირდება.

დღეს უნივერსიტეტები (განსაკუთრებით STEM, ეკონომიკის და IT მიმართულებებზე) ჩივიან, რომ სტუდენტებს აკლიათ სივრცობრივი აღქმა და ფუნქციური აზროვნება. მე-10 კლასის პროგრამაში წარმოდგენილი თემები – ვექტორები სივრცეში, y=sin x, y=cos x, y=tan x ფუნქციების თვისებები და გრაფიკები, უმარტივესი ტრიგონომეტრიული განტოლებები – სწორედ ის ფუნდამენტია, რომელზეც უმაღლესი მათემატიკა, კალკულუსი და ინჟინერია დგას. ამ პროგრამით მომზადებულ ახალგაზრდას უნივერსიტეტში ადაპტაცია აღარ გაუჭირდება.

ასევე იხილეთ:

ცნობილია, ვისი ავტორობით დაიწერა და რა წერია ახალ სასკოლო წიგნებში – ელექტრონული ვერსიები კლასების მიხედვით (I ნაწილი)

დამტკიცდა მასწავლებლის განახლებული პროფესიული სტანდარტი – დოკუმენტი (2026)