4-ქულიანი ამოცანის მაგალითი მათემატიკაში – ნიმუში, სწორი პასუხები და ამოხსნის ინსტრუქცია სპეციალისტისგან

ოთხქულიანი ამოცანა ერთიანი ეროვნული გამოცდების მათემატიკის ტესტში ის რუბიკონია, რომელის გადალახვაც ბევრ აბიტურიენტს ურთულდება და ხშირად, ასეთ ამოცანებს ყველაზე რთულად ასახლებენ. EDU.ARIS.GE-ს ამ სტატიის თემაც სწორედ 4-ქულიანი ამოცანის კარგად შესრულების მაგალითის ჩვენებაა და თქვენ შესაძლებლობა გაქვთ, დავალების შესრულებაში გამოცდილ სპეციალისტთან ერთად იმეცადინოთ.

დღეს თქვენი მასწავლებელი იქნება მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორი, რეპეტიტორი და ასოცირებული პროფესორი, მასწავლებელი მურმან კინწურაშვილი. რომელიც ნაბიჯ-ნაბიჯ მიჰყვება 4-ქულიანი ამოცანის ამოხსნის ხერხს, გაგაცნობთ ნიმუშს, სწორ პასუხებსა და დავალების შესრულების ინსტრუქციას.

მაშ ასე ვუსმენთ ბატონ მურმანს:

აბიტურიენტებო, თქვენთვის ყველაფერი გასაგები რომ იყოს, მოდი, წარმოვიდგინოთ, რომ ახლა ჩემთან ერთად მეცადინეობთ. დავალების შესასრულებლად გჭირდებათ კალამი და მაქსიმალური მობილიზაცია. პირველ რიგში, გაეცანით ამოცანის ნიმუშს.

ამოცანა (4 -ქულიანი)

ორი სპორტსმენი დარბის სტადიონის გარშემო ჩაკეტილ ბილიკზე. მთელი ბილიკის გასარბენად პირველი ხარჯავს 4 წუთით ნაკლებ დროს, ვიდრე მეორე. თუ ისინი გარბენს დაიწყებენ ერთი წერტილიდან ერთი და იმავე მიმართულებით, მაშინ პირველი მეორეს შეხვდება ყოველი 8 წუთის შემდეგ, სტარტიდან რა დროის შემდეგ შეხვდებიან სპორტსმენები პირველად ერთმანეთს, თუ ირბენენ იმავე სიჩქარით, მაგრამ ურთიერთსაწინააღმდეგო მიმართულებით?

ამოცანის ამოხსნა

თუ სპორტსმენები დაიწყებენ გარბენს ერთი წერტილიდან ერთი და იმავე მიმართულებით 8 წუთის შემდეგ პირველს გავლილი ექნება ერთი სრული წრე მთლიანი ბილიკი და კიდევ ის მანძილი რაც მეორეს აქვს გავლილი ამ 8 წუთში, ამიტომ პირობის თანახმად პირველის მიერ გავლილ მანძილს გამოვაკლოთ მეორეს მიერ გავლილი მანძლი და გავუტოლოთ 1 მთელს (მთლიან მანძილს) მაშინ მივიღებთ:

ვთქვათ პირველი სპორტსმენი მეორეს შეხვდება x წთ-ის შემდეგ. (ურთიერთსაწინააღმდეგო მიმართულებით მოძრაობა) მაშინ x წუთში პირველი გაივლის x/4 მანძილს, მეორე კი x/8 მანძილს. მათ მიერ გავლილი მანძილების ჯამი არის 1-ის ტოლი. ამიტომ ამოცანის პირობის თანახმად გვექნება შემდეგი განტოლება:

ამოცანა უნდა წაიკითხოთ ყურადღებით – მინიმუმ 2 ჯერ. გაიაზროთ და მხოლოდ შემდეგ დაიწყოთ ამოხსნა.

პირველ რიგში საჭიროა ცვლადები სწორად შემოიტანოთ-შეარჩიოთ. მაგალითად t ცვლადი როგორც ეს ზედა ამოცანაში შემოვიტანეთ. შემდგომ გამოიყენოთ ყველასთის ცნობილი ფორმულა s=vt. და დახვიდეთ 1 წთ-ზე ანუ გაიგოთ სიჩქარე.შემდგომ მანძილები და ამოცანაზე დაყრდნობით შეადგინოთ (1) ფორმულა.

ამოცანაზე მუშაობის პროცესში მოინიშნეთ თქვენთვის საჭირო ინფორმაცია მიღებული განტოლება როგორც ეს ზემოთ გავაკეთეთ (1) და (2).

შემდგომ ამოხსენით წილადური განტოლება (1). წილადური განტოლებიდან ვიღებთ კვადრატულ განტოლებას, რომელსაც ამოხსნით დისკრიმინანტის მეთოდით და იპოვით
t_1 და t_2. აუცილებლად არ გამოგრჩეთ რომ ამ ორი ფესვიდან ერთ-ერთი არ გამოგვადგება, რაც აუცილებლად უნდა აღნიშნოთ. (თუ რატომ არ გამოგვადგება).

შემდეგ პოულობთ სიჩქარეებს და შემოგაქვთ ახალი ცვლადი x. ამოცანის პირობის თანახმად ადგენთ (2) რაციონალურკოეფიციენტებიან განტოლებას. რომელსაც დაიყვანთ მთელკოეფიციენტებიან განტოლებამდე და საბოლოოდ კი მიიღებთ x=8/3, ამ არაწესიერი წილადიდან გამოყოფთ მთელს და წილად ნაწილს, რის შედეგადაც დაწერთ საბოლოო პასუხს 2 წუთი და 40 წამი.

სათქმელი ჩამოაყალიბეთ გასაგებად (მოკლედ და ლაკონიურად, თუნდაც სქემის გამოყენებით) და წერეთ გარკვევით – გამსწორებელს უნდა ესმოდეს როგორ მიხვედით სწორ პასუხამდე.

ნათლად უნდა ჩანდეს თქვენი მსჯელობა. დაიცავით მათემატიკური სიზუსტე. ამოცანაში ამოხსნის ერთი ეტაპიდან მეორეზე გადასვლა უნდა იყოს გასაგები, ლოგიკური და თანმიმდევრული.

გისურვებთ წარმატებებს!

ასევე იხილეთ:

გაწევრიანდი ჯგუფში “აბი გლუკოზა აბიტურიენტებისთვის” და გაიგე ყველა საჭირო სიახლე

განახლებადი ინფორმაცია გამოცდების შესახებ