რას უნდა აკეთებდეს მათემატიკის „კარგი“ პედაგოგი საკლასო ოთახში – მენტორი მასწავლებლის ექსკურსი მათემატიკაში

ავტორი: მურმან კინწურაშვილი, სსიპ ალექსანდრე ცინცაძის სახელობის ქალაქ თბილისის 150-ე საჯარო სკოლის მათემატიკის წამყვანი პედაგოგი

სპეციალურად EDU.ARIS.GE-ს მკითხველისთვის:

ამ სტატიის დაწერის ინსპირაცია ერთ-ერთ საერთაშორისო ჟურნალში – „სპრინგერში“ დაწერილმა სტატიამ (Who Is a Mathematics Teacher and What Does a Mathematics Teacher Do?) მომცა, რომელიც გულდასმით წავიკითხე და გავაანალიზე. მოდით, თავდაპირველად მიმოვიხილოთ თუ რა არის მათემატიკა? როდის წარმოიშვა ის, ვინ იყვნენ პირველი მათემატიკოსები და საერთოდ, ვინ შექმნა ეს ურთულესი და საინტერესო საგანი? ვინ იყვნენ პირველი მათემატიკის მასწავლებლები? როდის დაარსდა პირველი სკოლა ევროპაში, რა წვლილი მიუძღვის მათემატიკის განვითარებაში ევროპელებს, აზიელებს და საერთოდ, მსოფლიო ადამიანებს.
შემდეგ გავაანალიზოთ როგორი უნდა იყოს ამ საგნის სწავლების მეთოდიკა, ამ საგნის მასწავლებლები, როგორ ასწავლიდნენ ამ საგანს წარსულში, როგორ ასწავლიან ახლა და როგორ უნდა ასწავლონ მომავალში, რათა რაც შეიძლება მინიმალური დანაკარგებით შევძლოთ მაქსიმალური სარგებლის მიღება ახალგაზრდა თაობების აღზრდაში. „ადამიანები მცენარეებივით არიან, თუ კარგი მოვლა არ აქვთ, ისინი კარგად არ იზრდებიან“ – შარლ ლუი მონტესკიე.

მათემატიკა, მეცნიერება, რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას, დედუქციურ მსჯელობას და სიმბოლურ ლოგიკას. ზოგჯერ მათემატიკას აღწერენ როგორც მეცნიერებას რიცხვების, გეომეტრიული ფიგურების და გარდაქმნების შესახებ. უფრო ფორმალური თვალთახედვით, მათემატიკა სწავლობს აქსიომატურად განმარტებულ აბსტრაქტულ მათემატიკურ სტრუქტურებს… ეს არის ფუნდამენტური დისციპლინა, რომელიც გამოიყენება ფიზიკური სამყაროს სტრუქტურისა და აბსტრაქტული ცნებების გასაანალიზებლად და გასაგებად.

მათემატიკა იძლევა ზუსტ ენას და ჩარჩოს იდეების გამოხატვის, თეორიების ფორმულირებისა და პრობლემების გადასაჭრელად. მას ხშირად მოიხსენიებენ როგორც ბუნების ენას. მათემატიკის ძირითადი დარგები მოიცავს:

არითმეტიკას: ძირითადი მოქმედებები, როგორიცაა შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. ალგებრას: არითმეტიკის განზოგადება, ცვლადებთან ურთიერთობა და მათი მანიპულირება. გეომეტრიას: სივრცის ფორმების, ზომებისა და თვისებების შესწავლა. სტატისტიკა და ალბათობას: საქმე ეხება მონაცემთა ანალიზს და მოვლენების ალბათობას. რიცხვთა თეორიას: რიცხვების, განსაკუთრებით მთელი რიცხვების თვისებების შესწავლა. ლოგიკას: მსჯელობისა და არგუმენტაციის შესწავლა.

მათემატიკა უნივერსალური ენაა და ფუნდამენტურია სხვადასხვა სფეროსთვის, როგორიცაა მეცნიერება, ინჟინერია, ეკონომიკა, კომპიუტერული მეცნიერება, ბიოლოგია და მრავალი სხვა.

მათემატიკას აქვს გრძელი და მდიდარი ისტორია, რომელიც ათასობით წლებს მოიცავს. ძნელია მათემატიკის დაბადების ზუსტი თარიღის დადგენა, რადგან მათემატიკური იდეები და ცნებები დროთა განმავლობაში განვითარდა სხვადასხვა კულტურაში. მათემატიკური აზროვნების ყველაზე ადრეული მტკიცებულებები თარიღდება უძველესი ცივილიზაციებით. შუმერებმა მესოპოტამიაში (დღევანდელი ერაყი) შეიმუშავეს დამწერლობის სისტემა, რომელიც ცნობილია როგორც ლურსმული, ძვ.წ. ანალოგიურად, ძველი ეგვიპტელები იყენებდნენ მათემატიკურ ცნებებს პრაქტიკული მიზნებისთვის, როგორიცაა მიწისა და სამშენებლო სტრუქტურების გაზომვა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 3000 წელს. ძველმა ბერძნებმა, განსაკუთრებით მათემატიკოსებმა, როგორიცაა პითაგორა, ევკლიდე და არქიმედე, მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს მათემატიკური პრინციპების ფორმალიზაციასა და განვითარებაში.

ძვ. ინდოეთში მათემატიკური ცნებები გამოიკვლიეს ისეთ ტექსტებში, როგორიცაა ვედები, ხოლო ნულის ცნება, ათობითი აღნიშვნა და სხვადასხვა მათემატიკური ალგორითმები შეიმუშავეს ინდოელმა მათემატიკოსებმა დაახლოებით იმავე დროს ან უფრო ადრე. ჩინეთში მათემატიკური განვითარება ასევე დამოუკიდებლად ხდებოდა, ძველმა ჩინელმა მათემატიკოსებმა წვლილი შეიტანეს ისეთ სფეროებში, როგორიცაა გეომეტრია და ალგებრა.

ასე რომ, მიუხედავად იმისა, რომ მათემატიკისთვის არ არსებობს კონკრეტული „დაბადების თარიღი“, ცხადია, რომ მათემატიკური იდეები და ტექნიკა დამოუკიდებლად გაჩნდა სხვადასხვა ძველ კულტურაში რამდენიმე ათასწლეულის განმავლობაში. მათემატიკის განვითარება კაცობრიობის ისტორიის მანძილზე უწყვეტი და კუმულაციური პროცესი იყო.

მათემატიკა საქართველოში მოიცავს როგორც მათემატიკური მეცნიერებების ისტორიულ განვითარებას ქვეყნის შიგნით, ასევე დარგში არსებულ მდგომარეობასა და მიღწევებს. საქართველოს, აღმოსავლეთ ევროპისა და დასავლეთ აზიის გზაჯვარედინზე მდებარე ქვეყანას აქვს მდიდარი ისტორია, რომელმაც მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა სხვადასხვა დარგში, მათ შორის მათემატიკაში. ქართული მათემატიკის ისტორია სათავეს იღებს შუა საუკუნეებიდან, უნიკალური ქართული რიცხვების განვითარებით და ადრეულ მათემატიკური აზროვნებაში შეტანილი წვლილით. თუმცა, ყველაზე მნიშვნელოვანი წინსვლა ქართულ მათემატიკაში მე-19 და მე-20 საუკუნეების ბოლოს მოხდა, როდესაც საქართველო უფრო ინტეგრირებული გახდა ევროპულ სამეცნიერო საზოგადოებაში. ამ დროის გამოჩენილ ქართველ მათემატიკოსებად შეგვიძლია დავასახელოთ: ნიკოლოზ მუსხელიშვილი, ილია ვეკუა, ანდრია რაზმაძე, არჩილ ხარაძე, გიორგი ჭოღოშვილი და სხვები.

ძირითადი მოსაზრებები ეფექტური სწავლებისთვის

კონცეპტუალური გაგება: ფოკუსირება მათემატიკური ცნებების ღრმა გაგების განვითარებაზე, ვიდრე პროცედურების უბრალო დამახსოვრებაზე.

კრიტიკული აზროვნება: წაახალისეთ მოსწავლეები კრიტიკულად იფიქრონ, ლოგიკურად მსჯელობდნენ და გამოიყენონ მათემატიკური პრინციპები რთული ამოცანების გადასაჭრელად.

ტექნოლოგიების ინტეგრაცია: გამოიყენეთ ტექნოლოგია, როგორც ინსტრუმენტი სასწავლო გამოცდილების გასაუმჯობესებლად და მათემატიკური ცნებების ინტერაქტიული, ვიზუალური წარმოდგენის უზრუნველსაყოფად.

შეფასება: განახორციელეთ მიმდინარე განმავითარებელი შეფასებები მოსწავლეთა პროგრესის გასაგებად და შესაბამისად სწავლების სტრატეგიების ადაპტირება.

კულტურული შესაბამისობა: ჩართეთ მაგალითები და პრობლემები, რომლებიც ასახავს მრავალფეროვან კულტურულ პერსპექტივებს და რეალურ სამყაროს.

გაკვეთილზე დროის განაწილება

მათემატიკის გაკვეთილზე 45 წუთის ეფექტური გამოყენება მოიცავს დაბალანსებულ მიდგომას, რომელიც მოიცავს სხვადასხვა სასწავლო მეთოდებსა და აქტივობებს მოსწავლეთა ჩართულობისა და მათი გაგების გასაუმჯობესებლად.

ჩემს მიერ შემოთავაზებული განაწილება:

საორგანიზაციო საკითხები (3 წუთი):
მისალმება, დასწრების აღრიცხვა.

მასწავლებელი მოსწავლეებს გააცნობს გაკვეთილის თემას, მიზნებს, შეახსენებს კლასში სამუშაო ქცევის წესებსა და შეფასების რუბრიკებს(განმავითარებელი/განმსაზღვრელი).

საშინაო დავალების მონიტორინგი (5 წთ)
მოსწავლეთა წინარე ცოდნისა და გამოცდილების წარმოჩენა საშინაო დავალების შემოწმების გზით.

წინარე ცოდნის გააქტიურება კითხვა-პასუხის გზით. (7 წთ)
მიზანი: წინარე ცოდნის გააქტიურება, მოსწავლეთა პროვოცირება.

ახალი მასალის ახსნა. (მინი-ლექცია)(10 წუთი):
წარმოადგინეთ ახალი კონცეფციები. გამოიყენეთ მკაფიო ახსნა-განმარტებები, მაგალითები და ვიზუალური საშუალებები გაგების გასაადვილებლად. წაახალისეთ კითხვები და კლასში მონაწილეობა.

ახალი მასალის- ცოდნის განმტკიცება. (15 წუთი)
ახალ ცნებებთან დაკავშირებული სავარჯიშოების ან პრობლემების განხილვა.

იარეთ კლასში, საჭიროების შემთხვევაში უზრუნველყავით ინდივიდუალური ან მცირე ჯგუფის დახმარება.

წაახალისეთ თანატოლებთან თანამშრომლობა და დისკუსია სწავლის გასაძლიერებლად.
გამოიყენეთ ეს დრო მოსწავლეთათვის, რომ გამოიყენონ ნასწავლი და გააძლიერონ თავიანთი გაგება.

შეჯამება-შეფასება +საშინაო დავალების მიცემა (5 წუთი):

შეაჯამეთ გაკვეთილის ძირითადი პუნქტები. გაკვეთილის მთავარი იდეების შეჯერება, უკუკავშირის მიცემა მოსწავლეთათვის და მის საფუძველზე მომდევნო გაკვეთილის დაგეგმვა.

მიმართეთ ნებისმიერ საერთო გამოწვევას. მიეცით საშინაო დავალება ან გადახედეთ მომდევნო გაკვეთილს უწყვეტობის შესაქმნელად.

ჩართეთ ტექნოლოგია (საჭიროებისამებრ):

გააერთიანეთ შესაბამისი საგანმანათლებლო ტექნოლოგიების ინსტრუმენტები ან ონლაინ რესურსები ჩართულობისა და გაგების გასაუმჯობესებლად.

გამოიყენეთ ინტერაქტიული სიმულაციები, ვირტუალური მანიპულაციები ან საგანმანათლებლო აპლიკაციები, რომ გაკვეთილი უფრო დინამიური გახადოთ.

დიფერენციაცია (საჭიროებისამებრ):

განასხვავეთ სწავლება მოსწავლეთა ინდივიდუალურ საჭიროებებზე დაყრდნობით, რაც უზრუნველყოფს დამატებით გამოწვევებს მათთვის, ვინც სწრაფად აცნობიერებს ცნებებს და დამატებით მხარდაჭერას მათთვის, ვისაც ეს სჭირდება.

განმავითარებელი შეფასება (მთლიანად):

გამოიყენეთ სწრაფი ვიქტორინები, გამოკითხვები ან არაფორმალური კითხვები მოსწავლეთა გაგების შესაფასებლად.

შეცვალეთ თქვენი სწავლების მიდგომა განმავითარებელ შეფასებაზე დაყრდნობით, რათა აღმოიფხვრას ნებისმიერი ხარვეზი გაგებაში.

გახსოვდეთ, რომ დარჩეთ მოქნილი და უპასუხეთ თქვენი მოსწავლეების საჭიროებებს. განაწილების მორგება თემის სირთულისა და კლასის ინდივიდუალური დინამიკის მიხედვით.

ჩემი აზრით, კარგი მათემატიკის მასწავლებლის ძირითადი პრიორიტეტებია: 1. ძლიერ უყვარდეს საგანი (მათემატიკა); 2. უყვარდეს საკუთარი მოსწავლეები; 3. მუდმივად იზრუნოს საკუთარი პედაგოგიური პრაქტიკის სრულყოფისათვის; 4.არასდროს დაარღვიოს ზემოთ მოცემული სამი დებულება, ასევე მასწავლებელთათვის დადგენილი ნებისმიერი კანონი.
საბოლოო ჯამში, ეფექტური მათემატიკური განათლება უნდა იყოს დინამიური, ადაპტირებადი და ინდივიდუალური მოსწავლის საჭიროებებზე პასუხისმგებელი/მორგებული, მოამზადოს მოსწავლეები სწრაფად ცვალებადი სამყაროსთვის. აქცენტი უნდა გაკეთდეს მათემატიკური წიგნიერების, პრობლემის გადაჭრის უნარების განვითარებაზე და საგნის დაფასებაზე.

ასევე იხილეთ:

ამ მეთოდით გამრავლების ტაბულას ადვილად და სწრაფად ისწავლით და ასწავლით

„რთული კლასის მართვა“ – მათემატიკის წამყვან მასწავლებელს საკლასო ოთახების ვიდეო კამერებით აღჭურვის იდეა აქვს